椭圆习题课((公开课)
课题：椭圆习题课
昆山震川高级中学谈颖
教学目标：
1．知识目标:能应用椭圆的定义、简单几何性质解决相关问题.
2．能力目标：掌握数形结合,分类讨论等思想方法的运用,培养学生观察问题,分析问题,解决问
题的能力.
3．情感目标：让学生在民主、和谐的共同活动中感受数学的美，提升对数学学习的兴趣.
教学重点：应用椭圆的定义、简单几何性质解决相关问题．
教学难点：挖掘隐含的几何性质及数学思想方法的合理应用．
教学过程：
一．复习巩固：
椭圆的定义、标准方程和简单几何性质.
二．课堂检测：
1.若椭圆的长短轴之和为
，焦距为
，则椭圆的标准方程为．
2.若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为．
3.椭圆
的左、右焦点分别为
，过
作垂直于
轴的直线与椭圆相交，一个交点为
，则
的长为．
三．例题精析：
例1：已知
是椭圆
的两个焦点，
点是椭圆上的一点，
，求三角形
的面积．
例2：椭圆
的左右焦点分别为
，
为右顶点，
为短轴的一顶点，
（1）若
，求其离心率
的值；
（2）若椭圆上存在一点
，使
，求其离心率
的范围．
例3：已知椭圆
：
的右焦点为
，上顶点为
，
为椭圆
上任一
点，
是圆
：
的一条直径，若与
平行且在
轴上截距为
的直线
恰好与圆
相切．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若
的最大值为
，求椭圆
的方程．
四.课堂小结：
1.如何解决离心率的求值或范围求解问题？
2.椭圆定义使用的价值是什么？可以解决哪些问题？
3.处理与椭圆相关的最值问题过程中要注意什么？
课堂检测：
1.若椭圆的长短轴之和为18，焦距为6，则椭圆的
标准方程为．
2.若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，
则其离心率为．
3.椭圆
的左、右焦点分别为
，过
作
垂直于
轴的直线与椭圆相交，一个交点为
，
则
的长为．
例题精析：
例1：已知
是椭圆
的两个焦点，
点是椭圆上的一点，
，求三角形
的面积．
例2：椭圆
的左右焦点分别为
，
为右顶点，
为短轴的一顶点，
（1）若
，求其离心率
的值；
（2）若椭圆上存在一点
，使
，求其离心率
的范围．
例3：已知椭圆
：
的右焦点为
，
上顶点为
，
为椭圆
上任一点，
是圆
：
的一条直径，若与
平行且在
轴上截距为
的直线
恰好与圆
相切．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若
的最大值为49，求椭圆
的方程．
课堂小结：
1.如何解决离心率的求值或范围求解问题？
2.椭圆定义使用的价值是什么？可以解决哪些问题？
3.处理与椭圆相关的最值问题过程中要注意什么？
