课题： 导数的应用

2013年9月21日

课题：导数的应用

市一中谈颖

教学目标：

1．知识目标:

（1）求函数单调区间，实质为解不等式问题，但解集一定为定义域的子集；

（2）已知函数单调性求参数值范围时，实质为恒成立问题，存在性问题可转化为有解问题解决；

（3）实际应用问题：首先要充分理解题意，列出适当的函数关系式，再利用导数求出该函数的最大值或最小值，最后回到实际问题中，得出最优解．

2．能力目标：掌握数形结合,分类讨论、转化与化归等思想方法的运用,培养学生观察问题,

分析问题,解决问题的能力.

3．情感目标：让学生在民主、和谐的共同活动中感受数学的美，提升对数学学习的兴趣.

教学重点：体会转化与化归思想方法解决相关问题．

教学过程:（例题精析）

【例1】已知函数

．

（1）若

，求函数

的单调区间；

（2）若函数

在实数集

上单调递增，求实数

的取值范围；

（3）是否存在实数

，使

在区间

上单调递减，若存在，求

的取值范围，

若不存在，说明理由；

（4）若函数

在区间

上不单调，求

的取值范围.

【例2】已知函数

.

（1）若

，求证：函数

在

上是增函数；

（2）若存在

，使得

成立，求

的取值范围.

【例3】已知函数

.

（1）若

恒成立，求

的取值范围；

（2）证明：

.